在数字图像系统中，伽马（Gamma）是一个重要的但很少被正确理解的特性。它定义了一个像素的数值和对应的实际亮度之间的关系。

人眼感知的亮度和相机“看到”的亮度区别

对于数码相机来说，当检测的光子数增加一倍时，sensor输出出的信号值也增加一倍，即两者呈线性关系。但是人的眼睛在光子数增加一倍时，所感知到的亮度并不是线性关系的。

我们生活的世界中，环境的亮度变化范围是非常大的。在黑暗的环境和明亮的环境中，我们都要能够看得清周围的物体，否则会无法识别出危险。

人眼的感光能力会随着光的强弱而调节。比如昏暗的房间中，点燃打火机，我们会觉得火光是明亮的，但如果是在中午的强光环境中，打火机的火苗会不太容易看清楚。人眼对亮度变化的反应，是随着亮度的增加而变弱的。实验表明，人眼对亮度的感知近似于一个Log函数。

图1 人眼和相机对亮度的相应对比

上图中，横轴表示实际的亮度，纵轴表示sensor检测到的亮度或人眼感知的亮度。蓝色的曲线表示人眼亮度的感知曲线，紫色的线是相机的响应。随着实际光照的增加，人眼对亮度变化的感知会变弱。而相机的响应一直保持线性关系。

为何使用伽马校正

历史上，伽马校正起源于早期 CRT 显示器的非线性输出问题。假设给CRT的输入值是0.5，CRT输出的值约为0.218( $\approx 0.5^{2.2}$ )。因此，为了让CRT上显示的图像能够正常，会进行一个校正操作，原理也很简单，在存储图像数据时，对输入数据进行一次1/2.2次方的运算即可。假设原始数据的值为 $x$ ，图像中的值就是 $x^{\frac{1}{2.2}}$ ,经过CRT后，得到的值是 $(x^{\frac{1}{2.2}})^{2.2} = x$ 。

关于Gamma校正的比较全的介绍，这里有一个很好的网站，里面讲清楚了为何产生伽马校正，以及CRT过时之后，为什么还使用gamma校正。 What and Why is Gamma Correction of Photo Images? (with calculator)What and Why is Gamma Correction of Photo Images?https://www.scantips.com/lights/gamma2.html 这里简单总结两个为何还要使用伽马校正的原因（个人理解）：

1. 存在大量的Encode Gamma的视频、图像。如sRGB，需要保证兼容性。

2. 伽马校正增大了较暗数值的精度,减小了较亮数值的精度（人眼又恰好对较暗数值比较敏感,对较亮数值不太敏感,于是从视觉角度讲,输出的图像质量就被伽马校正"改善"了）.将更多的信息储存空间分配给人眼敏感的区域，因而可以使用相对更加低的bit depth来记录。

图2 线性编码和Gamma编码对比

Gamma Encoding & Correction

当一幅数码图像被存储时，它进行了伽马编码（gamma encoded），因此在一个图像文件中，像素的值是另一个值的两倍大小时，和人眼所感知的两倍亮度的值是接近的。

Gamma通过 $V_{out} = V_{in}^{<a class=$ gamma}" class="mathcode" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?V_%7Bout%7D%20%3D%20V_%7Bin%7D%5E%7Bgamma%7D" />定义，因此我们谈到gamma值的时候，其实说的就是这个指数的值。当输入的值的范围限定在[0,1]区间内时，gamma取2.2（gamma > 1）和1/2.2(gamma < 1)时,函数图像如下所示：

图3 不同Gamma值的曲线

以一副图像数据为例，原始的相机图像在保存为JEPG或TIFF文件时，原始的场景亮度 $x$ 作为输入，输出值是 $x^{\frac{1}{2.2}}$ 。对于上图来说，相当于白色直线上的某个点，变换到到绿色曲线上对应横坐标的点。这个过程叫做图像文件的gamma encoding。

当显示器要显示JPEG图像时，输入值是文件里存储的值 $x^{\frac{1}{2.2}}$ ，输出值是 $(x^{\frac{1}{2.2}})^{2.2} = x$ 。这个过程相当于是将原来绿色曲线上的某个点通过橙色曲线“拉回”到了白色曲线上，因此显示器显示的就是原始的场景亮度值 $x$ 。这个过程可以理解为应用gamma correction。

图像文件GAMMA（image file gamma）

最精确的图像gamma通常是由嵌入在文件中的颜色配置文件（color profile）所指定。绝大多数图像文件使用的是1/2.2的encoding gamma（比如sRGB），但RAW格式的文件是例外，它使用的是linear gamma（gamma = 1.0）。

如果在图像文件中没有color profile，那么通常会假设其gamma值是标准的gamma值即1/2.2。典型的没有color profile的图像类型是PNG和GIF文件。

显示设备GAMMA（display gamma）

工业标准中，显示设备的标准gamma值是2.2。一些老旧的设备如macintosh使用的gamma值为1.8。

Display gamma值会补偿image file gamma，补偿后的最终结果是系统gamma。下面的几幅图中，蓝色线表示标准的gamma encoded图像文件，红色线表示不同的display gamma，紫色线表示显示出来的最终结果（system gamma）。

图4 不同Display gamma的影响对比

这几张图解读起来也很简单。我们假设环境中某个点亮度值为X，如果最终紫色的线中对应点的值大于X,图像看起来就会变亮，否则看起来会变暗（反应到图像上就是Y=X这条中间的线，对应图2中的白色线）。我们记display gamma值为变量D，那么最终紫色线的值Y和X的关系为： $Y = (X^{\frac{1}{2.2}})^D = X^{\frac{D}{2.2}}$ 。