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想要深刻理解矩阵的卷积，那么首先要知道什么是离散序列的卷积。

已知离散序列x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积定义为：

其计算过程是对h（n）翻转，平移，相乘，求和。也可以用不进位乘法计算，并且Length（y）=Length（x）+Length（h）。

还有，若x（n）：n1≤n≤n2；h（n）：n3≤n≤n4；那么y（n）：n1+n3≤n≤n2+n4

一个矩阵与另一个矩阵的卷积运算大部分运用在图像处理上，例如用一个模板去对一幅图像进行卷积。我们这里只考虑n*n的模板，并且n为奇数（当然不是方阵或者n不是奇数也可以，但是在实际应用中模板大都为n为奇数的方阵）。

把模板（n*n）放在矩阵上（中心对准要处理的元素），用模板的每个元素去乘矩阵中的的元素，累加和等于这个元素，依次计算每个元素的值，如果矩阵的中心在边缘就要将原矩阵进行扩展，例如补0，或者直接规定模板的中心距离边缘(n-1)/2个单位以上。

卷积的计算步骤：
（1）    卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度(这个千万不要忘了)
（2）    移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（3）    在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）    第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素

以下举一个简单的例子，并用Matlab来观察

相关MATALB代码

a=[2 1 3 1;1 2 1 2;2 1 3 2;1 3 1 2];%大小为ma*na
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];%大小为mb*nb
c=conv2(a,b,'same');%返回和a同样大小的部分，ma*na，一般在图像中的应用都是这样使用
d=conv2(a,b,'full');%返回完整矩阵，大小为（ma+mb-1，na+nb-1）
fprintf('\na = \n');
disp(a);
fprintf('\nb = \n');
disp(b);
fprintf('\nc = \n');
disp(c);
fprintf('\nd = \n');
disp(d);

MATALB仿真结果

a = 
     2     1     3     1
     1     2     1     2
     2     1     3     2
     1     3     1     2

b = 
     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

c = 
     6    10    10     7
     9    16    16    12
    10    15    17    11
     7    11    12     8

d = 
     2     3     6     5     4     1
     3     6    10    10     7     3
     5     9    16    16    12     5
     4    10    15    17    11     6
     3     7    11    12     8     4
     1     4     5     6     3     2