在先前的工作中，我们使用DE算法优化了小波变换的参数，并用于灰度图像的降噪处理中。但是在现实生活中，彩色图像的降噪应用更加广泛。因此，本文以遥感图像为例，进一步研究了小波参数优化在彩色图像降噪中的应用。
注：先前的研究可看这篇文章：https://blog.csdn.net/qq_43899283/article/details/124014353?spm=1001.2014.3001.5502

1. 背景

  遥感图像是由遥感卫星或飞机等载荷设备获取的图像，其受到气象、大气、地表杂波等各种噪声的影响。这些噪声会影响遥感图像的质量，并且会对后续的遥感应用产生不利影响。因此，遥感图像降噪一直是遥感图像处理领域中的一个重要问题。近年来，各种降噪方法在遥感图像处理中得到广泛应用。常用的降噪方法包括小波变换、非局部均值滤波、自适应中值滤波等。其中，小波变换作为一种经典的降噪方法，其基本思想是将图像分解为不同的频带，然后通过去除高频噪声来降低图像噪声。然而，由于噪声分布广泛，搜索适合于解决不同噪声的参数成为一个复杂的优化问题。

2. 优化模型

  本文首先将彩色遥感图像划分为三个颜色通道。其次，采用小波变换对所划分出的三通道像素图进行降噪处理。最后，将所三通道降噪图像进行叠加从而得到最终降噪后的图像。其中优化模型如图1所示。
               图1：优化模型图
  在图1中，小波降噪的最优参数被设定为实数类型的可行解，如下所示：
X = θ N C h , C h ∈ { R , G , B } , N ∈ { 1 , 2 , . . . , 6 } X={θ_N^{Ch}}, Ch∈\{R,G,B\}, N∈\{1,2,...,6\} X=θNCh​,Ch∈{R,G,B},N∈{1,2,...,6}其中，$Ch$表示颜色的通道，$N$为每个颜色通道所需的小波降噪优化参数。$X$的前四个参数代表小波变换所需阈值，第五个参数用来选择合适的小波系，最后一个参数代表小波变换的分解层数。小波变换的分解如图2所示。
          
              图2：小波变换的分解图
在图2中，$S$是原始信号。$Dj(j\in 1,2\dots n)$表示高频信号，而$Aj(j\in 1,\mathrm{2...}n)$表示低频信号。一般来说，分解层越多，噪声的小波系数就越小。

3.目标函数建模

  由于PSNR（峰值信噪比）是一种更常用的客观评价方法，因此本文将峰值信噪比（PSNR）作为目标函数来衡量遥感图像降噪的性能。目标函数的表达式如下。
$$fitness(x_i^{ML})=-PSNR(x_i^{ML})$$
将上述适应度函数转换为负数，将问题转换为最小问题，以更好地描述算法的收敛过程。

4.实验仿真

  小波系的选用与先前一致，其中选用的遥感图像如下所示。

            图3：实验所采用的遥感图像
  为其添加密度为0.1的椒盐噪声，效果图如下所示。

             图4：生成的噪声图

4.1 实验结果

  分别采用DE优化和传统小波系‘sym4’对图4进行降噪处理，结果如下。

          图5：采用DE优化后的降噪效果图

         图6：采用‘sym4’小波系后的降噪效果图
PSNR值：

方法	PSNR
DE	0.719510747566698
sym4	0.632974771660907

  此处实验仅以‘sym4’小波系为例进行对比，可以发现，采用DE优化后的降噪相比于传统小波降噪具有更好的降噪效果。