一、前情提要

在观察和投影变换的基础上提出了视口变换，最终我们会将【-1,1】^ 3 立方体转换到屏幕空间中去。
当所有图像都在屏幕空间中时，我们就要将所有的图像画在屏幕上，这个过程就是光栅化，光栅化就是简单的在屏幕空间的采样。最重要的思想：我们要用像素的中心，对三角形可见函数进行采样。

二、走样与反走样

（1）问题的提出

绘制下图中的三角形。
在这里插入图片描述

检查像素是否在三角形内(进行采样)：
在这里插入图片描述
根据采样结果进行成像：

对比原三角形，成像结果与预期差距很大，并且生成的三角形是有锯齿的。

（2）走样的例子

下图是采样中产生的一种走样
下图是采样中产生的另一种走样：摩尔纹。如下图所示，对坐边原图去掉奇数行和奇数列，再展示同样大小的图像就得到了右边的图像。
动画和视频是对图像在时间上的采样，下图为在时间中采样产生的走样。
走样的本质：信号(函数)变换速度太快，导致采样的速度跟不上变换的速度。

（3）反走样的核心思想

反走样第一步：对原始的图像或信号做一个模糊或滤波
在这里插入图片描述
直接采样的走样情况：

模糊(反走样)后采样的情况：

Blurred Aliasing走样后模糊，会导致情况更加糟糕。

三、反走样的本质

（1）从频率上分析走样

频域(Frequency Domain)和频率(Frequency)
通过傅里叶变换，我们可以知道：任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。因此我们可以将函数变成不同频率的段，并且我们把不同频率的段显示出来。
下图中有五段不同频率的函数，越往下函数的频率越高。
我们采取同样的频率对以上五个函数采样结果如下：
可以看到到f5时采样效果非常差，这告诉我们采样频率要根据函数本身的频率来决定，如果函数本身频率很高而采样频率很低就会发生走样，无法恢复出原始的信号。

（2）定义走样

走样的定义：对两种频率不同的信号进行采样，根据得到的结果我们无法区分它们。
下图中我们可以看到两条曲线，它们分别对应两条原始信号，如果我们使用图中圆圈的点去采样这两条原始信号，会得到相同的采样结果，这就是走样。

（3）Filtering滤波

滤波：删除原始信号中频率位于一定区间的波。
通过傅里叶变换得到信号的频域图(频谱)
删除频域图中低频的信号，即进行高通滤波(高频通过)，然后再进行逆傅里叶变换将频域图还原回原始的信号，如下图左边所示。下图右边频域图中心变黑就是抹除了低频信号，留下的高频信号属于图像的轮廓(因为轮廓出信息变换的很快)。
低通滤波，如下频域图所示，过滤掉所有的高频信号后，再逆傅里叶变换得到的图像如左图所示，保留了内容但是少掉了轮廓：
提取频率位于固定区间(不高但也不低)的信息：

（4）滤波-平均-卷积

做一个卷积操作：
在这里插入图片描述
可以直接对图像进行卷积操作。也可以先把图像通过傅里叶变换转到频域上，然后把卷积也转到频域上，再相乘再逆傅里叶变换。时域的卷积等于频域的乘积。

（5）分析采样的本质

原始信号为a，采样的一些列冲击函数为c，得到的采样结果为e。又因为时域上的乘积等于频域上的卷积，采样就是在重复一个原始信号的频谱，如下图中右边所示采样就是重复复制原始信号的频谱。
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正常采样与走样如下图所示，如下图圈中所示，走样就是在重复复制原始信号的频谱时导致了重叠。

分辨率的提高有利于降低走样的发生。

（6）定义反走样

经过上面的阐述，我们先对原始信号进行低通滤波，这样我们再进行采样，就不容易发生走样。即先进行模糊，再进行采样，这就是反走样。
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在实际操作中，我们应该如何模糊一个三角形？我们用一定大小的滤波器对图像进行卷积，达到模糊操作。

（7）MSAA反走样技术

现在回到三角形，之前我们对于每个像素的采样函数仅判断它是否被覆盖，覆盖了就涂颜色，没覆盖就不涂，而现在我们为了反走样要进行模糊。
我们根据像素方格被三角形覆盖的面积去决定它的颜色，这样它就不至于要么是涂满颜色的，要么是没有颜色的，这样我们的采样函数就也能涉及一些"像素中心点未覆盖，但像素方格被覆盖"的像素点，以达到模糊三角形边缘区域的目的。
如果一个像素点被完全覆盖，那么我们就给它100%三角形对应区域的颜色，如果只被覆盖了一般，那就给它50%三角形对应区域的颜色。如下图所示：
在这里插入图片描述
那么我们如何得到每一个像素方格被三角形覆盖的面积呢？MSAA近似反走样。如下图所示，我们在像素方格中内置更多采样点，通过计算内部采样点的覆盖率去近似计算出像素方格被三角形覆盖面积的占比。
在这里插入图片描述
使用MSAA反走样(模糊)的示意图如下：

模糊操作完成后得到的信息：

MSAA其实隐含了采样，因为上图我们已经可以得到颜色占比，采样是再乘以三角形颜色值即可。

（8）MSAA反走样的代价

MSAA的代价：增大了计算量，如果使用4×4的采样点，则增大了16倍的计算量。在工业上会用不同的图案去分布采样点，并且一个采样点会被其他像素复用。

（9）其他的抗锯齿方案

FXAA，原理：后期处理。得到有锯齿的图，找到有锯齿的边界，换成没有锯齿的边界。
TAA，复用上一帧的颜色值，即把MSAA计算的的颜色分布在了时间商。
超分辨率：把低分辨率图像转换成高分辨率图像，例如把512×512变成1024×102，要解决的也是采样率不足。但是这些未知的值要去猜，一般使用AI深度学习。