1. Hough 直线检测

霍夫变换（Hough 变换）：利用对偶原理，把原空间的问题转换到对偶空间去求解

这里涉及到空间转换，将原来的笛卡尔空间（xy空间）转换到参数空间（霍夫空间）

例如：笛卡尔空间上的一个位置确定的点（x0，y0），经过这个点的直线方程为:y0= k * x0 + b。这里可以知道，由于k、b的不确定性，因此这个直线是无数条

将笛卡尔空间上的方程进行简单变换 b = - x0 * k + y0 的形式(这里新的坐标轴是k、b，也叫参数空间或者霍夫空间)。由于（x0，y0）是已知的，(k、b)是未知的参数，那么在笛卡尔空间就是一个确定的点（想象这个点是由无数条直线相交同一点确定的）。因此在参数空间，就是一条斜率为-x0，截距为y0的直线（k、b未确定，因此在参数空间，是kb定义域是R的一条直线）。所以，我们得出的结论是：笛卡尔空间上面的一个确定点，对应参数空间（霍夫空间）上的一条确定的直线

例如：笛卡尔空间（x0 = 1，y0 = 2），那么在笛卡尔空间由无数条直线相交于同一点的方程是：y = k（x - 1） + 2 = k*x + 2-k（这里2-k是b）

因此在参数空间是: 2-k = -x * k + y ------> b = -x * k + y----带入(1，2)-----> b = -k + 2

如果，笛卡尔空间上还有一点（x1，y1）的话，那么这一点也对应一条参数空间的一条直线。并且在笛卡尔空间，由于两点必可以确定一条直线，因此在参数空间的效果就是，两条直线必相交于一点。可以得出结论：笛卡尔空间的一条直线，对应参数空间（霍夫空间）上的一个确定的点

例如：笛卡尔空间的两个点（1，2）（2，3）

点（1，2）在笛卡尔空间y = kx + 2-k ，转到参数空间为2-k = -xk + y，带入（1，2）得：b = 2-k = -x*k+y = - k + 2
点（2，3）在笛卡尔空间y = kx + 3- 2k ，转到参数空间为3-2k = -xk + y，带入（2，3）得：b = 3 - 2k = -x*k+y = -2 * k + 3

在笛卡尔空间两点得到的直线方程为：y = x + 1

在参数空间两条直线得到的交点为：k = 1 ，b = 1

笛卡尔空间直线的k、b，就是参数空间点的坐标（k，b）

所以，如果需要做直线检测的话，将笛卡尔空间上的点映射到参数空间对应一条直线。然后如果映射前，笛卡尔空间点在一条直线上的话，那么对应参数空间直线就会相交到同一点上。

因此，图像上主要直线可以通过标识参数空间中大量直线相交的点来确定

上述的变换是可行的，但是有个缺点是，当笛卡尔空间是垂直的直线是，对应参数空间的k是无穷大的，且截距b无法取值。解决的思路是将参数空间改为极坐标空间，将直线转为（r，θ）空间多个曲线的交点

2. HoughLinesP 函数

返回值格式为：[[[x1,y1,x2,y2]]]

代码：

python">import numpy as np
import cv2

img = cv2.imread('./chessboard.png',1)              # 读取图像
img = cv2.GaussianBlur(img,(7,7),sigmaX=1)          # 高斯模糊图像

img_bin = cv2.Canny(img,50,100)                     # 得到二值图像

lines = cv2.HoughLinesP(img_bin,1,np.pi / 180,threshold= 10)  # Hough 变换
for line in lines:
    x1,y1,x2,y2 = line[0]                           # 提取线段
    cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),1)       # 在原图上绘制线段

cv2.imshow('Canny',img_bin)                         # 显示 Canny 检测的图像
cv2.imshow('img',img)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

处理结果为：